CCF 201609-4 交通规划

  • 作者:Moilk
  • 最后编辑:2016年10月27日
  • 标签: CCF 算法

问题描述
  G国国王来中国参观后,被中国的高速铁路深深的震撼,决定为自己的国家也建设一个高速铁路系统。
  建设高速铁路投入非常大,为了节约建设成本,G国国王决定不新建铁路,而是将已有的铁路改造成高速铁路。现在,请你为G国国王提供一个方案,将现有的一部分铁路改造成高速铁路,使得任何两个城市间都可以通过高速铁路到达,而且从所有城市乘坐高速铁路到首都的最短路程和原来一样长。请你告诉G国国王在这些条件下最少要改造多长的铁路。
输入格式
  输入的第一行包含两个整数n, m,分别表示G国城市的数量和城市间铁路的数量。所有的城市由1到n编号,首都为1号。
  接下来m行,每行三个整数a, b, c,表示城市a和城市b之间有一条长度为c的双向铁路。这条铁路不会经过a和b以外的城市。
输出格式
  输出一行,表示在满足条件的情况下最少要改造的铁路长度。
样例输入
  4 5
  1 2 4
  1 3 5
  2 3 2
  2 4 3
  3 4 2
样例输出
  11
评测用例规模与约定
  对于20%的评测用例,1 ≤ n ≤ 10,1 ≤ m ≤ 50;
  对于50%的评测用例,1 ≤ n ≤ 100,1 ≤ m ≤ 5000;
  对于80%的评测用例,1 ≤ n ≤ 1000,1 ≤ m ≤ 50000;
  对于100%的评测用例,1 ≤ n ≤ 10000,1 ≤ m ≤ 100000,1 ≤ a, b ≤ n,1 ≤ c ≤ 1000。输入保证每个城市都可以通过铁路达到首都。
解题说明
  先看一下题目,“所有城市乘坐高速铁路到首都的最短路程和原来一样长”,说明结果满足单源最短路径;“最少要改造多少铁路”,说明是要在最短路径中找最小花费。如下图所示,点1到点3的最短路径是4,要连通点3,1-2-3、1-3和1-4-3都是最短路径。但是如果选1-3,需要增加的铁轨为4个单位;选1-2-3需要增加的铁轨为2个单位;而选1-4-3的话,需要增加的铁轨只有1个单位。所以此时应该选最后一种方案。
  hearthstone
  程序实现上只需要对dijkstra算法增加一点代码就可以。我们用D算法不是要得到最短路径,而是要得到最短路径下连通每个点所增加的最小的边是多少。如果用costo[v]表示连通v点所增加的边的权重,比如上图中costo[3]=1。当遇到上述多种选项时,也就是disto[v]==disto[u]+cost时,让costo[v]=min(costo[v],cost),这样最终得到的costo[v]就是满足最短路径条件下的最小花费。

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>

#define NMAX 10005
#define INTMAX 0x7fffffff

using namespace std;

// v表示节点,cost表示出发点到v点的距离
struct Node
{
    int v;
    int cost;
    Node(int vv = 0, int c = 0)
    {
        v = vv, cost = c;
    }
    // 优先队列将按距离从小到大排列
    friend bool operator<(Node n1, Node n2)
    {
        return n1.cost > n2.cost;
    }
};

// v表示边的另一端节点,cost表示该边的权重
struct Edge
{
    int v;
    int cost;
    Edge(int vv = 0, int c = 0)
    {
        v = vv, cost = c;
    }
};

vector<Edge>G[NMAX];    // 无向图
int disto[NMAX];        // 出发点到某点距离
int costo[NMAX];        // 接通该点需要增加的边的权重
int N, M;

void dijkstra(int s)
{
    for (int i = 0; i <= N; i++)
    {
        costo[i] = disto[i] = INTMAX;
    }
    disto[s] = 0;
    costo[s] = 0;
    priority_queue<Node>pq;     // 保存<v,disto[v]>且按disto[v]升序排列
    pq.push(Node(s, 0));

    Node tmp;
    while (!pq.empty())
    {
        tmp = pq.top();
        pq.pop();
        int v = tmp.v;
        int len = G[v].size();
        for (int i = 0; i < len; i++)
        {
            int vv = G[v][i].v;
            int cost = G[v][i].cost;
            int newdist = disto[v] + cost;
            if (disto[vv] > newdist)
            {
                disto[vv] = newdist;
                costo[vv] = cost;   // 增加的内容
                pq.push(Node(vv, disto[vv]));
            }
            // 增加的内容
            // 加入点vv时若出现多种距离相同的方案,选取新边最小那个
            if (disto[vv] == newdist)
            {
                costo[vv] = min(costo[vv], cost);
            }
        }
    }
}

int main(void)
{
    cin >> N >> M;

    int s, e, c;
    for (int i = 0; i < M; i++)
    {
        cin >> s >> e >> c;
        G[s].push_back(Edge(e, c));
        G[e].push_back(Edge(s, c));
    }
    dijkstra(1);

    // 统计边权重
    int res = 0;
    for (int i = 2; i <= N; i++)
    {
        res += costo[i];
    }
    cout << res << endl;

    return 0;
}