CCF 201509-4 高速公路

  • 作者:Moilk
  • 最后编辑:2016年09月07日
  • 标签: CCF 算法

问题描述
  某国有n个城市,为了使得城市间的交通更便利,该国国王打算在城市之间修一些高速公路,由于经费限制,国王打算第一阶段先在部分城市之间修一些单向的高速公路。
  现在,大臣们帮国王拟了一个修高速公路的计划。看了计划后,国王发现,有些城市之间可以通过高速公路直接(不经过其他城市)或间接(经过一个或多个其他城市)到达,而有的却不能。如果城市A可以通过高速公路到达城市B,而且城市B也可以通过高速公路到达城市A,则这两个城市被称为便利城市对。
  国王想知道,在大臣们给他的计划中,有多少个便利城市对。
输入格式
  输入的第一行包含两个整数n, m,分别表示城市和单向高速公路的数量。
  接下来m行,每行两个整数a, b,表示城市a有一条单向的高速公路连向城市b。
输出格式
  输出一行,包含一个整数,表示便利城市对的数量。
样例输入
  5 5
  1 2
  2 3
  3 4
  4 2
  3 5
样例输出
  3
样例说明
  p4
  城市间的连接如图所示。有3个便利城市对,它们分别是(2, 3), (2, 4), (3, 4),请注意(2, 3)和(3, 2)看成同一个便利城市对。
评测用例规模与约定
  前30%的评测用例满足1 ≤ n ≤ 100, 1 ≤ m ≤ 1000;
  前60%的评测用例满足1 ≤ n ≤ 1000, 1 ≤ m ≤ 10000;
  所有评测用例满足1 ≤ n ≤ 10000, 1 ≤ m ≤ 100000。

解题说明
  这是一道求有向图强连通分量的题目, 即使用kosaraju算法。先用dfs求出反向图的逆后序排列, 如样例中逆后序排列为5 2 4 3 1。然后按照这个顺序对正向图进行进行标准的dfs, 比如说先从5开始进行dfs, 发现只有5; 然后从2开始进行dfs, 发现有2 3 4, (5被标记了); 然后对4和3进行dfs因为被标记所以什么也没有; 最后对1进行dfs,只有1。这样图中有3个强连通分量,分别是1、2-3-4和5, 便利城市对的数量为C(n, 2), 小于2的强连通分量直接排除, 所以结果为C(3, 2)=3。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <stack>
#include <map>
#include <cstring>

using namespace std;

vector<int> *mp;
vector<int> *remap;
stack<int> rePost;
map<int,int> res;
bool *marked;
int count;
int N,M;

void dfs(vector<int> *G,int v,bool st) {
	marked[v]=true;
	if(!st) {
		res[count]++;
	}
	int len=G[v].size();
	for(int i=0; i<len; i++) {
		if(!marked[G[v][i]]) {
			dfs(G,G[v][i],st);
		}
	}
	if(st) {
		rePost.push(v);
	}
}

void kosaraju() {
	memset(marked,0,N+1);
	for(int v=1; v<=N; v++) {
		if(!marked[v]) {
			dfs(remap,v,true);
		}
	}
	memset(marked,0,N+1);
	while(!rePost.empty()) {
		int s=rePost.top();
		rePost.pop();
		if(!marked[s]) {
			dfs(mp,s,false);
			count++;
		}
	}
}

int main(void) {
	int s,e;
	cin>>N>>M;

	mp=new vector<int>[N+1];
	remap=new vector<int>[N+1];
	marked=new bool[N+1];

	for(int i=0; i<M; i++) {
		cin>>s>>e;
		mp[s].push_back(e);
		remap[e].push_back(s);
	}

	kosaraju();
	int ans=0;
	for(int i=0;i<count;i++){
		if(res[i]>=2){
			ans+=res[i]*(res[i]-1)/2;
		}
	}
	cout<<ans<<endl;

	delete mp;
	delete remap;
	delete marked;
	return 0;
}